Согласно закону о трудовом договоре, договор заключается в письменной форме.
Трудовой договор считается заключенным и в том случае, если работник соглашается выполнять работу, выполнение которой в соответствии с обстоятельствами, можно предполагать только за вознаграждение.

Это значит - выполнение работы означает, что трудовой договор заключён (даже если нет письменного договора).
Согласно части 4 статьи 4 закона о трудовом договоре несоблюдение требования к форме (т.е письменного оформления), не влечет ничтожности трудового договора.

Закон конечно новый, ещё не "притёрся" и судебных споров пока не было, но с теоретической точки зрения думаю дело выигрышное по двум причинам.
1) Не отрицается, что они там работали (да и доказать это думаю не сложно)
2) Высказывание "без денег их оставили потому, что они якобы ленились и не работали" ни в какие ворота. Если работник не выполняет добросовестно работу, то ему нужно сделать предупреждение, либо наказать, а если этого сделано не было, то это просто беспочвенное обвинение.

Законом не оговорено предупреждение должно быть письменным или устным однако корректно выносить предупреждения в письменной форме, чтобы позже "разбрасываясь словами" как это делает "женщина, которая помогла устроиться молодежи в OÜ Pauluse Meelelahutus", иметь и доказательства своих слов.